This page is concerned with my PHD thesis, untitled "Bilans
d'entropie discrets dans l'approximation numérique des chocs non
classiques. Application aux équations de Navier-Stokes
multi-pression
2D et à quelques systèmes visco-capillaires". I
defended my thesis the 25th of November, 2002 at the
Ecole
Polytechnique
.
The jury was made of :
R.
Abgrall (referee),
G. Allaire ,
F. Bouchut
(referee),
F. Coquel,
P.
LeFloch (advisor),
B.
Perthame .
Here
you can find an abstract of my thesis as well as download the ps-files
of the corresponding chapters (along the lines of the associated table
of contents).
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Abstract (in french)
La présente recherche doctorale en analyse numérique (et
calcul scientifique)
aborde le problème du controle de la dissipation d'entropie
numérique
associée à une discrétisation donnée. Cette
problématique
constitue un véritable challenge numérique non encore
complètement
résolu à ce jour.
Le travail se décompose en deux parties principales dont
les caractéristiques sont réellement différentes.
La première partie
concerne l'approximation numérique des solutions
(instationnaires en
1D et stationnaires en 2D) du système des équations de
Navier-Stokes
à plusieurs pressions indépendantes. Ce système
est hyperbolique
et possède des champs vraiment non linéaires
sous des hypothèses
classiques, mais s'écrit naturellement sous forme non
conservative.
La deuxième partie est dédiée à
l'approximation numérique des
solutions instationnaires en 1D de quelques systèmes de
lois de conservation de
type soit hyperbolique mais dont les champs possèdent
un défaut de
vraiment non linéarité, ou soit mixte
hyperbolique-elliptique.
Dans toutes ces situations motivées par des applications
physiques
concrètes, le contrôle de la dissipation d'entropie joue
un rôle déterminant
dans la caractérisation des solutions recherchées. Les
schémas numériques
proposés dans ce manuscrit sont obtenus par une analyse fine des
bilans
d'entropie associés.
Analyse numérique des équations de
Navier-Stokes
à plusieurs pressions indépendantes
Calcul scientifique
Chocs non classiques et transitions de phase